그리디 집합 커버 알고리즘의 정밀 복잡도 추정

** 본 논문은 NP‑완전 문제인 집합 커버(Set Cover) 문제에 대한 그리디 알고리즘의 복잡도 추정을 개선하고자 한다. 먼저 문제 정의를 명확히 한다. 유한 집합 A 와 그 부분집합들의 모음 F 가 주어질 때, 모든 원소가 최소 하나의 부분집합에 포함되도록 하는 최소 크기의 부분집합 F_C ⊆ F 를 찾는 것이 목표이다. 이 문제는 (0,1)‑행렬로 표현될 수 있으며, 행은 부분집합, 열은 원소에 대응한다. 전통적인 그리디 알고리즘은 매 단계마다 아직 커버되지 않은 열 중 ‘1’이 가장 많은 행을 선택한다. 이 과정은 최악의 경우에도 O(log n) 배율의 근사 해를 제공한다는 것이 알려져 있다. 그러나 이러한 일반적인 상한은 특수한 행렬 구조, 특히 각 열이 다수의 ‘1’을 포함하는 경우에는 과도하게 보수적일 수 있다. 논문은 “각 열이 최소 m·γ개의 ‘1’을 포함한다”는 가정을 도입한다. 여기서 m 은 행의 총 개수, γ (0 < γ ≤ 1)는 열당 최소 ‘1’ 비율을 의미한다. 이 가정 하에서는 전체 ‘1’의 개수가 m·n·γ 이상이며, 따라서 최소 n·γ 개의 원소를 한 번에 커버할 수 있는 행이 존재한다는 사실을 이용한다. 그리디 단계 k 번을 수행한 뒤 남은 미커버 열의 수를 n·k·δ 라 두고, 기존 문헌