시간표본 마코프 체인의 중심극한정리와 비대칭 분산

본 논문은 마코프 체인의 시간표본(time‑sampled) 변형에 대한 이론적 기반을 체계적으로 구축한다. 먼저, 전이 커널 \(P\)와 비음수 정수에 대한 확률분포 \(\mu\)가 주어지면, 새로운 전이 커널 \(P_{\mu}= \sum_{k=0}^{\infty}\mu(k)P^{k}\) 를 정의한다. 이는 기존 체인을 \(k\) 단계씩 건너뛰어 관측하는 방식으로, 실제 시뮬레이션에서는 연산 비용 절감이나 자동 상관성을 조절하기 위한 전략으로 활용될 수 있다. 논문은 가정으로 (i) \(P\)가 \(\pi\)에 대해 가역(reversible)이며, (ii) \(\pi\)가 전체 상태공간에 대해 정규화된 확률측도임을 둔다. 이러한 가정 하에 \(L^{2}(\pi)\) 공간에서의 자기인접 연산자 \(I-P\)는 양의 반대칭성을 가지며, 스펙트럼 정리(spectral theorem)를 적용할 수 있다. 저자는 \(P\)의 스펙트럼 분해 \(P=\int_{-1}^{1}\lambda\, dE_{\lambda}\) 를 이용해, 시간표본 커널 \(P_{\mu}\)의 스펙트럼을 \