모델별 Gibbs 출력으로 계산하는 사후 모델 확률

본 논문은 베이지안 다중 모델 추론에서 사후 모델 확률(또는 베이즈 팩터)을 효율적으로 추정하기 위한 새로운 프레임워크를 제시한다. 기존의 가역점프 마코프 체인 몬테카를로(RJMCMC) 방법은 모델 공간과 파라미터 공간을 동시에 탐색해야 하며, 모델 간 전이를 위한 복잡한 제이콥비안 보정과 제안 분포 설계가 필요했다. 이러한 복잡성을 해소하고자 저자들은 RJMCMC를 “모델 지시변수 M”와 “고정 차원의 파레트 벡터 ψ”를 교대로 업데이트하는 Gibbs 샘플링 형태로 재구성한다. 핵심 아이디어는 다음과 같다. 먼저, 모든 후보 모델 M_k (k=1,…,K) 에 대해 파라미터 공간 θ^{(k)} 의 차원을 초과하는 고정 차원 d 의 파레트 ψ를 정의한다. 각 모델마다 가역적인 매핑 g_k: ψ ↔ Θ^{(k)}=(θ^{(k)},u^{(k)}) 를 지정한다. 여기서 u^{(k)} 는 모델 k 의 파라미터 차원을 맞추기 위한 보조 변수이며, 추론에 영향을 주지 않으므로 독립적으로 샘플링한다. g_k 의 제이콥비안 |∂g_k/∂ψ| 는 대부분 경우 단위 행렬이 되므로, 변환 과정에서 추가적인 보정이 거의 필요하지 않다. **Stage 1 – 모델별 ψ 표본 생성** 각 모델 M_k 에 대해 기존 MCMC(예: Gibbs, Metropolis‑Hastings)를 이용해 θ^{(k)} 의 사후 표본을 얻는다. 각 표본에 대해 독립적으로 u^{(k)} 를 샘플링하고, 역변환 ψ = g_k^{-1}(θ^{(k)},u^{(k)}) 을 적용한다. 이렇게 하면