보편적 디지털 지문추적: 용량과 무작위 코딩 지수의 완전 해석

1. **문제 정의 및 모델링** 논문은 디지털 지문추적 게임을 세 개의 주요 요소—호스트 시퀀스 S, 비밀키 V, 사용자 집합 {X_m}—로 구성한다. 각 사용자는 S와 V를 입력으로 받아 길이 N의 코드워드 X_m을 생성하고, 이는 사전 정의된 왜곡 제한 D₁을 만족한다. 협력자 K명은 자신들의 코드워드 X_{m₁},…,X_{m_K}를 이용해 피라티드 복사본 Y를 생성한다. Y는 조건부 확률분포 p_{Y|X^K}에 따라 생성되며, 이 채널은 ‘피델리티 제약’ W_K에 의해 제한된다(왜곡 제약 혹은 Boneh‑Shaw 마킹 가정). 인코더와 디코더는 명목상의 협력자 수 K_nom만을 알고, 실제 K와 p_{Y|X^K}는 전혀 모른다. 2. **무작위화 전략** (a) **시간‑공유(Random Time‑Sharing)**: 전체 코드북을 여러 ‘타입(type)’ 집합으로 나누고, 각 사용자에게 무작위로 선택된 타입을 할당한다. 이는 채널 메모리와 왜곡 제약을 평균화한다. (b) **비밀키 기반 퍼뮤테이션**: 비밀키 V는 (π, W) 형태이며, π는 N!개의 순열 중 균등하게 선택된 퍼뮤테이션이다. 이 퍼뮤테이션은 인코더와 디코더만이 공유하며, 외부 공격자는 알 수 없다. 퍼뮤테이션은 코드워드 자체를 무작위화해, 어떤 협력자 집합이 선택되든 동일한 사전 확률을 보장한다. 3. **디코더 설계** - **Maximum Penalized Mutual Information (MPMI) 디코더**: 후보 협력자 집합 𝒦⊆{1,…,2^{NR}}에 대해 \