구면 특징을 이용한 유사 그래프 생성 모델

**1. 서론** 그래프는 소셜 네트워크, 생물학적 상호작용, 지식 그래프 등 다양한 도메인에서 핵심 데이터 구조로 사용된다. 기존 연구는 주어진 그래프와 통계적으로 유사한 새로운 그래프를 생성하기 위해 지수형 랜덤 그래프 모델(ERGM)이나 변분 오토인코더 기반 방법을 활용한다. 그러나 ERGM은 파라미터 설정에 따라 전체 확률 질량이 비현실적인 극단 그래프(완전 그래프 혹은 빈 그래프)로 몰리는 퇴화 현상이 빈번히 보고되었으며, 이는 모델의 실용성을 크게 저해한다. 본 논문은 이러한 문제를 해결하고자, 그래프를 고차원 구면 위에 매핑하고, 구면 위에서 정의되는 von Mises‑Fisher(vMF) 분포를 확률 모델로 채택한다. **2. 관련 연구** - **ERGM**: 그래프 통계량을 지수형 함수로 모델링하지만, 파라미터가 특정 영역에 위치하면 퇴화가 발생한다. - **Deep Graph Generative Models**: GraphVAE, GraphRNN 등은 신경망 기반 인코더‑디코더 구조를 사용하지만, 학습 안정성 및 해석 가능성에 한계가 있다. - **Spherical Embedding**: 단어 임베딩에서 구면 공간을 활용한 연구가 늘어나면서, 구면 위의 확률분포(vMF, Bingham 등)가 점점 주목받고 있다. **3. 모델 정의** 1. **구면 특징 추출**: 그래프 \(G\)에 대해 노드 특성, 서브그래프 카운트, 스펙트럼 기반 특징 등을 벡터 \(\mathbf{f}(G)\in\mathbb{R}^d\) 로 계산하고, \(\mathbf{x}= \frac{\mathbf{f}(G)}{\|\mathbf{f}(G)\|}\) 로 정규화하여 구면 \(S^{d-1}\) 위에 위치시킨다. 2. **von Mises‑Fisher 분포**: \