메타모델 기반 중요도 샘플링을 활용한 구조 신뢰성 분석

구조 신뢰성 분석은 시스템이 정의된 한계면 함수 g(X)≤0을 만족할 확률, 즉 고장 확률 p_f를 추정하는 것이 핵심이다. 전통적인 순수 Monte Carlo 방법은 고장 사건이 희박할 경우(예: p_f<10⁻⁴) 수천에서 수백만 번의 고가 시뮬레이션이 필요해 실용적이지 않다. 이를 해결하기 위해 과거에는 응답표면법, FORM/SORM, 극값 이론, 서브셋 시뮬레이션 등 다양한 기법이 제안되었지만, 각각 모델 가정의 제한이나 높은 계산 비용이라는 공통된 한계를 가지고 있다. 본 논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 두 가지 핵심 아이디어를 결합한다. 첫 번째는 제한면 함수를 Gaussian Process, 즉 크리깅 메타모델로 근사하는 것이다. 크리깅은 관측 데이터(DOE)로부터 평균 예측 µ_G(x)와 예측 분산 σ_G²(x)를 동시에 제공한다. 두 번째는 이 확률적 예측을 이용해 중요도 샘플링의 제안분포를 설계하는 것이다. 크리깅 예측 G(x)∼N(µ_G(x),σ_G²(x))에 대해, G(x)≤0일 확률을 π(x)=Φ(−µ_G(x)/σ_G(x))로 정의한다. π(x)는 에피스테믹 불확실성을 반영한 “가상 고장 확률”이며, 실제 고장 지표 1_{g≤0}(x)와는 차이가 있다. 최적 중요도 샘플링 분포는 h*(x)=1_{g≤0}(x)f_X(x)/p_f이지만, 이는 실제 고장 지표가 필요해 구현이 불가능하다. 따라서 저자들은 1_{g≤0}(x) 대신 π(x)로 대체하여 준최적 분포 ĥ(x)=π(x)f_X(x)/p̂_f를 만든다. 여기서 p̂_f=E_f