무라바흐 샘플러와 폴리아 이론을 활용한 사이클 포인팅 기법

우리는 라벨이 없는 조합 구조를 셈하고 효율적으로 무작위 생성하기 위한 일반적인 방법을 제시한다. 이 접근법은 구조를 “편향되지 않게” 포인팅하는 방식에 기반한다; 즉, 크기 n인 구조는 정확히 n개의 포인팅된 구조를 생성한다. 우리는 폴리아 이론을 해당 포인팅 연산자에 확장하고, 무라바흐 샘플링 원리와 폴리아 연산자를 결합한 무작위 샘플링 프레임워크를 제시한다. 기존에 알려진 모든 라벨이 없는 무라바흐 샘플러 구성 원리는 우리의 새로운 결과의 특수 경우에 해당한다. 본 방법을 여러 예제에 적용하여, 각각에 대해 열거 결과와 효율적인 무작위 샘플러를 제공한다. 이 접근법은 평면 및 비평면 무근 트리와 일반적인 트리 형태 구조뿐만 아니라, 선인장 그래프와 외부 평면 그래프와 같은 그래프 군, 그리고 평면 지도와 같은 구조에도 적용 가능하다.