블록 희소 신호 복원을 위한 최적 측정 수와 SDP 기반 알고리즘

본 논문은 “블록‑희소 신호(block‑sparse signal)”라는 특수한 구조를 가진 고차원 벡터 x를, M < N인 랜덤 가우시안 측정 행렬 A를 이용해 y = Ax 형태로 관측한 뒤, 최소 측정 수로 정확히 복원하는 문제를 다룬다. 기존 압축 센싱 이론은 ℓ₁ 노름을 최소화하는 선형계획(LP) 방법이 K < 0.239 N 정도의 희소도에서 최적에 가깝다고 알려져 있다. 그러나 블록‑희소 신호는 비제로 원소가 연속된 블록 단위로 나타나므로, ℓ₁ 노름을 그대로 적용하면 블록 구조를 활용하지 못한다는 한계가 있다. 이를 극복하고자 저자들은 블록‑ℓ₂ 노름 합을 최소화하는 새로운 완화식(3)을 제안한다. 구체적으로, x를 d‑차원 블록 X₁,…,Xₙ( n = N/d)으로 나누고 \