스파이크 기록으로부터 확률적 적분‑발화 신경망 상호작용 빠른 추정

본 논문은 다수의 확률적 누설 적분‑발화(Leaky Integrate‑and‑Fire, LIF) 뉴런으로 구성된 신경망에서, 외부 전류 I와 시냅스 결합강도 J를 스파이크 시계열만을 이용해 추정하는 두 가지 베이지안 알고리즘을 제안한다. 연구 배경으로는 최근 멀티 전극 기록이 수십에서 수백 개 뉴런의 수백만 개 스파이크를 제공함에 따라, 기존의 교차상관 분석이나 GLM 기반 방법이 데이터 규모와 비선형 상호작용을 충분히 포착하지 못한다는 점을 들었다. LIF 모델은 전위 Vᵢ(t)가 C·dVᵢ/dt = –g·Vᵢ + I_synᵢ(t) + Iᵢ + ηᵢ(t) 로 기술되며, 여기서 τ = C/g는 누설 시간, Jᵢⱼ는 시냅스 가중치, ηᵢ(t) 는 평균 0, 분산 σ²의 가우시안 백색 잡음이다. 스파이크는 Vᵢ가 임계값 V_th에 도달하면 발생하고, 발생 직후 전위는 0으로 리셋된다. **첫 번째 절차(Zero‑Noise Fixed Threshold)** σ → 0인 극한에서, 스파이크 시퀀스가 주어지면 전위가 임계값에 도달하는 가장 가능성 높은 경로 V\*ᵢ(t)를 구한다. 라그랑지안 L = –½∫(ηᵢ(t))² dt 를 전위와 잡음에 대해 변분하면, 최적 전위는 (6) C·dV\*/dt = –g·V\* + I_syn + Iᵢ + η\* 로 표현된다. 여기서 η\*는 (8) η·exp(t/τ) 형태의 지수 함수이며, 전위가 임계값에 닿는 순간(활성 접촉)에는 η의 계수가 급변한다. 전위가 임계값에 닿지만 스파이크를 발생시키지 않는 경우(수동 접촉)에는 η\* = g·V_th – I_syn – Iᵢ 로 고정된다. 알고리즘은 각 ISI(Inter‑Spike Interval) 내에 도착하는 입력 스파이크들의 시간 t₁,…,t_M과 가중치 J₁,…,J_M을 정렬하고, 전위가 임계값을 초과하지 않으면서 최솟값 η\*를 찾는 절차를 반복한다. 이때 전위는 (10) V(η,t) = V₀·e^{-(t–t₀)/τ} + Σ J_m/C·e^{-(t–t_m)/τ}·θ(t–t_m) + Iᵢ·g·(1–e^{-(t–t₀)/τ}) + η·g·sinh