중단 게임의 균형과 일단계 분석

본 논문은 ‘중단 게임(quitting game)’이라 불리는 가장 단순한 형태의 확률적 스테이지 게임을 체계적으로 정리하고, 이를 분석하기 위한 핵심 도구인 ‘일단계 게임(one‑step game)’을 도입한다. 1. **게임 모델 정의** - N명의 플레이어가 각각 ‘계속(0)’과 ‘포기(1)’ 두 행동만을 선택할 수 있다. - 상태공간 Z는 모든 가능한 포기 연합 S⊆N 로 구성되며, 행동공간 A는 {0,1}^N 로 정의된다. - 전이함수 t는 현재 상태와 행동에 따라 다음 상태를 결정한다. 포기가 발생하면 즉시 해당 포기 연합 S가 새로운 상태가 되고 게임이 종료된다. - 보상 함수 r_S는 포기 연합 S가 형성될 때 각 플레이어에게 지급되는 실수 벡터이며, 포기가 전혀 발생하지 않아 게임이 영원히 지속될 경우 보상은 영(0)으로 정의한다. 2. **전략과 확률 과정** - 각 스테이지 i에서 플레이어 n이 포기할 확률 p_{n,i}∈