2연결 그래프의 3연결 성분 분해와 비대칭 정리

본 논문은 단순 2‑연결 그래프에 대한 3‑분해를 새롭게 정립하고, 이를 기반으로 그래프와 네트워크의 조합적 구조를 체계적으로 분석한다. 1. **3‑분해와 tc‑트리 정의** 기존의 2‑연결 다중 그래프에 대한 3‑분해는 3‑연결 성분, 다각형, 그리고 다중 에지 집합(본드)으로 구성된다. 단순 그래프에서는 본드가 필요 없으며, 대신 분리 쌍(separating pair)이 결합점 역할을 한다. 각 분리 쌍을 검은색 정점, 3‑연결 성분(3‑연결 그래프 혹은 최소 3각형)을 흰색 정점으로 하여 이색 트리 tc(g)를 만든다. 이 트리는 모든 흰색 정점이 잎이며, 중심은 하나의 정점(흰색이든 검은색이든)이다. 2. **비대칭 정리** tc‑트리의 중심‑잎 구조를 이용해 비대칭 정리를 증명한다. B(F) 는 “모든 3‑연결 성분이 F에 속하는 2‑연결 그래프” 클래스이며, 세 가지 루팅 형태를 정의한다. - B◦ : 흰색 정점(3‑연결 성분) 루팅 - B• : 검은색 정점(분리 쌍) 루팅 - B◦−• : 인접 흰·검 정점 쌍 루팅 이들 사이에 \