적응형 근사 베이지안 계산

본 논문은 Approximate Bayesian Computation(ABC) 분야에서 효율성을 높이기 위해 제안된 순차적 기법들 중, 특히 Sisson et al. (2007)의 Partial Rejection Control(PRC) 방식이 가지고 있는 근본적인 문제점을 지적하고, 이를 보완하는 새로운 알고리즘을 제시한다. 1. **배경 및 기존 방법** - ABC는 복잡한 모델의 likelihood를 직접 계산하기 어려울 때, 시뮬레이션을 통해 사후분포를 근사한다. 기본 아이디어는 파라미터 θ를 사전분포에서 추출하고, 해당 θ로 데이터를 시뮬레이션한 뒤, 시뮬레이션 결과와 실제 관측값 y 사이의 거리 ‖x‑y‖가 허용오차 ε 이하이면 θ를 받아들여 사후분포의 근사 샘플을 만든다. - Marjoram et al. (2003)은 이 과정을 MCMC 형태로 확장했으며, 제안 분포 K를 조정해 효율을 높였다. - Sisson et al. (2007)은 PRC라는 순차적 방법을 도입해, 매 반복마다 N개의 파라미터 집합을 생성하고, 이전 단계의 샘플을 이용해 새로운 제안 분포를 만든다. 이때 가중치 ω는 (1)식에 따라 계산된다. 2. **PRC 가중치의 편향 증명** - 논문은 ε→0인 극한 상황을 고려해, 이전 단계 샘플이 정확히 목표분포 π(θ|y)에서 추출되었다고 가정한다. 이때 accepted 쌍 (θ_{t‑1}, θ_t)의 결합밀도는 π(θ_{t‑1}|y) K_t(θ_t|θ_{t‑1}) f(y|θ_t)와 비례한다. - (1)식에서 사용된 가중치는 분모에 f(y|θ_{t‑1})가 누락된 형태이며, 이는 실제 중요도 비율에 필요한 likelihood 항을 대체할 수 없음을 보여준다. 수학적 전개를 통해 E