고차원 데이터와 식품 진위 검증을 위한 모델 기반 판별 분석의 변수 선택 및 업데이트

1. 서론 식품 진위 검증은 고가 식품의 사기 방지를 위해 필수적인 분야이며, 근적외선(NIR)·가시광 스펙트럼과 같은 고차원 데이터가 널리 활용된다. 그러나 변수 수가 표본 수보다 훨씬 많은 p≫n 상황에서 전통적인 판별 분석은 차원 저주와 과적합 문제에 직면한다. 기존 연구에서는 변수 선택을 사전 전처리 단계(필터)나 독립적인 래퍼 방식으로 수행했지만, 각각 개별 변수의 약한 신호를 놓치거나 계산 비용이 과다하다는 한계가 있었다. 2. 모델 기반 클러스터링 및 판별 분석 이론 정규 혼합 모델을 기반으로 한 모델 기반 클러스터링은 각 군을 다변량 정규분포로 가정하고, 공분산 행렬을 고유값 분해(λ·D·A·Dᵀ) 형태로 제약한다. λ은 군의 부피, A는 형태, D는 방향을 의미하며, 이들 파라미터를 공유하거나 독립적으로 설정해 14가지 파라미터화된 모델을 만든다(‘mclust’ 패키지). 이러한 파라미터 제약은 고차원 데이터에서 자유도를 크게 줄여 안정적인 추정을 가능하게 한다. 모델 기반 판별 분석(MBDA)은 사전 라벨이 있는 경우, 군별 평균·공분산을 직접 추정하고 베이즈 규칙에 따라 새로운 샘플을 분류한다. 3. 변수 선택 래퍼와 BIC 기반 전·후진 탐색 Raftery와 Dean(2006)의 변수 선택 래퍼를 차용해, 변수 추가와 제거를 반복하는 단계적 절차를 설계한다. 각 단계에서 후보 변수 집합을 현재 모델에 포함했을 때와 제외했을 때의 베이지안 정보 기준(BIC) 차이를 계산한다. BIC는 로그우도에 자유도 패널티를 부과한 형태이며, 라벨이 있는 데이터와 라벨이 없는 데이터의 결합 우도에 기반한다. BIC 차이가 양수이면 변수는 모델에 포함되고, 음수이면 제외된다. 4. 반지도 학습을 통한 모델 업데이트 라벨이 없는 데이터는 EM 알고리즘을 통해 군별 사후 확률(posterior)로 ‘가짜 라벨’이 부여된다. E 단계에서는 현재 파라미터와 선택된 변수 집합을 이용해 각 비라벨 샘플의 군별 확률을 계산하고, M 단계에서는 이 확률을 가중치로 사용해 평균·공분산을 재추정한다. 이 과정을 여러 번 반복함으로써 비라벨 데이터가 모델에 제공하는 추가 정보를 최대한 활용한다. 5. Headlong 검색 전략 전통적인 전진 선택은 모든 미선택 변수를 일일이 평가해야 하므로 2ⁿ⁰⁵⁰⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺⁺ ... (truncated due to length)