스팬의 이중범주, 카테시안 구조로 완전 해석

본 논문은 “카테시안 이중범주”라는 범주론적 틀 안에서 스팬 이중범주 Span E를 정확히 규정하고, 이를 다른 카테시안 이중범주와 동등하게 구분하는 일련의 공리를 제시한다. 1. **배경 및 기본 정의** 저자들은 먼저 범주 E가 유한 제한을 갖는다고 가정하고, 그 위에 정의되는 이중범주 Span E를 소개한다. Span E의 객체는 E의 객체와 동일하고, 화살은 X←S→A 형태의 스팬이다. 좌측 adjoint(왼쪽 사상)인 지도는 첫 번째 다리 x:X←S가 동형인 경우에만 존재한다. 이러한 지도들로 구성된 부분이중범주 MapSpan E는 본질적으로 이산이며, 각 동형류 MapSpan E(X,A) 은 E(X,A)와 동등함을 보인다. 2. **카테시안 이중범주의 구조**