베르레캠프 마시 알고리즘 최소 다항식 접근

본 논문은 임의의 가환 정역 D 위에서 정의된 유한 시퀀스에 대한 최소 다항식 정리를 재귀적으로 제시하고, 이를 역수화하여 베르레캠프‑마시 알고리즘의 다항식 생성 과정을 일반화한다. 또한 선형 복잡도 프로파일에 대한 상한을 제시하고, 필드 위에서는 두 알고리즘이 최대 2⌊n²/4⌋개의 곱셈만 필요함을 증명한다.

저자: Graham H. Norton

본 논문은 가환 정역 D 위에서 정의된 유한 시퀀스 s = (s₁,…,s_n) 에 대한 최소 다항식과 베르레캠프‑마시 알고리즘을 통합적으로 다루는 새로운 이론적 틀을 제시한다. 서론에서는 기존의 최소 다항식 정리와 BM 알고리즘이 주로 체(Field) 위에서 연구되어 왔으며, 정역에서는 계수의 영(零) 여부와 가역성 문제 때문에 직접적인 적용이 어려웠던 점을 지적한다. 이를 극복하기 위해 저자는 라우렌트 다항식 D