시계열 유전자 발현 데이터에서 인과 관계를 밝히는 트렁케이팅 라소

본 논문은 시간에 따라 측정된 전사체 데이터를 활용해 유전자 간 인과 관계를 추정하는 새로운 통계적 방법론, 즉 트렁케이팅 라소(truncating lasso)를 제안한다. 연구 배경으로는 전통적인 그랜저 인과성 분석이 시계열 차수(p)를 사전에 지정하거나 교차검증을 통해 선택해야 하는데, 차수 선택이 부정확하면 인과 관계를 과대 혹은 과소 검출하게 된다는 점을 들었다. 특히, 현대의 전사체 데이터는 유전자 수(p)가 수천에서 수만에 달하지만 샘플 수(n)는 수십 수준에 머무는 ‘large‑p small‑n’ 상황이 일반적이다. 이러한 고차원 저표본 환경에서는 기존 라소(L1) 정규화가 변수 선택에는 강점을 보이지만, 시계열 차수와 시간 지연(lag) 정보를 동시에 추정하는 데는 한계가 있다. 트렁케이팅 라소는 이러한 문제를 해결하기 위해 라소 페널티에 추가적인 절단(penalizing) 항을 도입한다. 구체적으로, 각 시점 k에 대한 회귀계수 벡터 \(\beta_k\)에 대해 L1 페널티 \(\lambda\|\beta_k\|_1\)를 부과하고, 동시에 \(\beta_k\)의 L0(비영) 원소 개수가 사전에 정한 임계값 \(\delta\)보다 작을 경우, 다음 시점 k+1의 계수 \(\beta_{k+1}\)에 대해 L2 페널티를 부과한다. 이 절단 항은 “k 시점에서 효과가 사라지면 이후 시점에서도 효과가 없을 것”이라는 생물학적 가정을 수학적으로 구현한 것이다. 따라서 모델은 실제로 필요한 최소 차수만을 유지하면서 불필요한 파라미터를 자동으로 0으로 만든다. 수학적 형태는 다음과 같다. \