연속 주조 보조 냉각 구역의 대류 열전달계수 식별: 최소제곱법과 확률 근사법 적용

본 논문은 연속 주조기(CCM)의 보조 냉각 구역에서 발생하는 복합 열전달 현상을 정밀하게 모델링하고, 그 핵심 파라미터인 대류 열전달계수(CTHC)를 실험 데이터 기반으로 식별하는 두 단계의 알고리즘을 제시한다. 1. **수학적 모델링** - 인고트와 몰드 벽을 포함한 전체 시스템을 좌표 고정 프레임에서 비정상 파라볼라형 비선형 편미분 방정식으로 기술한다. - 스테판 조건을 통해 고체‑액체 경계(상변화면)를 정의하고, 몰드 내부 물 온도는 별도의 열수지 방정식으로 묘사한다. - 보조 냉각 구역의 경계 조건은 방사와 대류를 동시에 포함하며, 특히 공기·물 미스트 노즐에 의한 국부적 대류를 α(ϕ)라는 함수 형태로 모델링한다. 2. **초기 보정(Least Squares Method)** - 인고트 표면에 다수의 온도 측정점이 존재한다고 가정하고, 유한 차분법을 이용해 경계 조건을 이산화한다. - 대류계수 α(ϕ)는 노즐 중심을 기준으로 대칭적인 2차 함수 α(ϕ)=α𝚌−αₚ·w²ϕ²+αₚ 로 근사한다. 여기서 α𝚌는 배경 대류계수, αₚ는 노즐에 의한 증강 계수, w는 노즐 간격을 의미한다. - 측정 온도 T*_i와 모델 예측 온도 T_i 사이의 차이 Δ_i를 최소화하는 목적함수 S=∑(P_i−αQ_i)²를 정의하고, ∂S/∂α=0 조건을 통해 α𝚌와 αₚ의 최적값을 닫힌 형태로 계산한다. - 결과적으로 최소제곱법은 측정 데이터의 잡음에 강인하면서도, CTHC를 스플라인 형태로 부드럽게 근사해 실제 온도 프로파일과의 평균 제곱 오차를 크게 감소시킨다. 3. **실시간 보정(Stochastic Approximation Method)** - 실제 운전 중에는 온도 측정점이 소수 개에 불과하고, 측정값에 랜덤 텔레메트리 오차가 포함된다. - 이를 해결하기 위해 스톡캐스틱 근사법을 적용한다. 파라미터 α𝚌는 반복식 α_{j+1}=α_j−k_j(T*_j−T_j) 로 업데이트되며, k_j는 수렴을 보장하는 감소 수열이다. - 저자는 k_j=a/(b+j) 형태와 변형된 k_j=a·n_j 등을 실험적으로 검증하였다. a는 1~2 사이에서 가장 빠른 수렴을 보였으며, b는 0으로 설정하는 것이 안정성을 높였다. - 수치 실험에서는 a=1일 때 약 200회 반복 후 α𝚌가 실제값 근처에 도달하고, a=2에서는 진동이 감쇠하면서도 빠른 수렴을 보였다. a>2에서는 진동 폭이 커져 수렴 속도가 저하되는 현상이 관찰되었다. 4. **수치 실험 및 결과** - 스틸 등급 ST40, 슬래브 폭 1 m, 인고트 두께 0.1 m, 속도 1 m/min 조건에서 직접 역전파 방법과 최소제곱법을 비교하였다. 직접 역전파는 불안정하고 실용성이 낮은 반면, 최소제곱법은 부드러운 스플라인 CTHC를 제공하였다. - 스톡캐스틱 보정 알고리즘은 다양한 a, b 값에 대한 수렴 궤적을 제시했으며, 최적 파라미터 범위(1 ≤ a ≤ 2, b=0)를 도출하였다. 5. **의의 및 적용 가능성** - 본 연구는 제한된 온도 측정 데이터만으로도 보조 냉각 구역의 CTHC를 정확히 식별할 수 있는 실용적인 프레임워크를 제공한다. - 초기 최소제곱 보정은 전체 구역에 대한 기본 CTHC 분포를 확보하고, 실시간 스톡캐스틱 보정은 공정 중 환경 변화(예: 주변 온도, 물량 변동)에 즉각 대응한다. - 기존 직접 역전파 방식이 갖는 불안정성 문제를 해결하고, 산업 현장에서의 온도 제어 및 품질 향상에 직접적인 기여가 기대된다.