확률적 전송 모델을 이용한 토모그래피 재구성의 새로운 접근

** 본 논문은 핵영상(SPECT, PET) 및 X‑ray CT에서 흔히 발생하는 두 번째 유형의 잡음, 즉 물리적 과정 자체가 내포하는 확률적 변동을 전송 방정식 수준에서 체계적으로 분석한다. 먼저 입자들의 분포 함수 F(t, x, p)와 흡수·산란 파라미터 μ(x, t)·W(x, p, p′)를 포함하는 일반적인 시간 의존 전송 방정식(1)을 제시한다. 여기서 입자 간 상호작용 V는 무시하고, 광자와 같은 비상호작용 입자를 대상으로 한다. 다음으로 μ와 W를 확률 변수로 모델링하고, 산란 항을 작은 파라미터 w에 대한 1차 섭동 전개를 수행한다. 이때 무산란 해 I₀와 1차 보정 해 I₁을 각각 (4)와 (8)식으로 도출한다. 특히 동적 감쇠 라돈 변환을 도입해, μ가 공간·시간에 따라 변동하는 경우에도 라돈 변환의 역변환을 통해 투과 데이터를 복원할 수 있음을 보인다. 핵심적인 수학적 결과는 평균 μ̄와 실제 μ 사이의 관계가 단순 평균이 아니라 평균 지수값 E