양의 동차 및 반가산 함수자들의 기하학적 성질

본 논문은 컴팩트 Hausdorff 공간의 범주 Comp에서 정의되는 네 종류의 함수자—순서 보존 함수자 O, 양의 동차 함수자 OH, 반가산 함수자 OS, 그리고 확률 측도 함수자 P—를 중심으로, 이들 함수자가 생성하는 L‑모나드의 위상적·기하학적 특성을 체계적으로 분석한다. 첫 번째 절에서는 함수자들의 정의와 기본 성질을 정리한다. C(X)는 X 위의 실수값 연속 함수들의 Banach 공간이며, 각 함수자는 C(X)→ℝ 형태의 함수자를 모아 만든 집합이다. 정규화(normed), 약 가법(weakly additive), 순서 보존(order-preserving), 양의 동차(positively homogeneous), 반가산(semiadditive) 등 여러 조건을 조합해 O, OH, OS, P를 구분한다. 이들 모두는 더 큰 함수자 V의 부분함자로, V는 모든 연속 함수자를 포함한다. 다음으로, 각 함수자가 생성하는 모나드 구조를 소개한다. 자연 변환 η: Id→F와 곱셈 변환 μ: F²→F를 통해 (F, η, μ) 형태의 모나드가 형성되며, 특히 V, O, OH, OS, P는 모두 L‑모나드(즉 V의 부분모나드)이다. L‑모나드가 “전이미지를 약하게 보존”(weakly preserve preimages)한다는 조건은 이후 주요 정리의 가정으로 사용된다. 핵심 결과는 두 부분으로 나뉜다. 첫 번째는 절대 재추(AR) 성질에 관한 정리이다. OH는 이진(binary) convexity를 갖는 유일한 함수자이며, 이는 λ(초확장) 모나드가 OH의 부분모나드임을 의미한다. Theorem A(문헌