단순 방향 그래프 실현의 균일 샘플링과 3사이클 앵커 구조

본 논문은 정점 집합 V와 정점마다 지정된 입·출 차수 (d⁺_i, d⁻_i) 로 정의되는 정수 쌍 시퀀스 d가 주어졌을 때, 해당 차수를 만족하는 단순 방향 그래프(자기루프와 다중아크가 없는 그래프)의 모든 실현을 균일하게 샘플링하는 방법을 연구한다. 기존 연구에서는 두 종류의 기본 이동, 즉 두 개의 서로 다른 아크를 교환하는 2‑스위치와 방향 3‑사이클(C₃)의 전체 방향을 뒤집는 재배향을 사용해 메타그래프 Ω_d를 구성하고, 이 메타그래프가 연결되어 있음을 보임으로써 마코프 체인 기반의 균일 샘플링이 가능함을 입증했다. 그러나 실제 알고리즘 구현에서는 2‑스위치만을 주로 사용하고 싶다. 왜냐하면 3‑사이클 재배향은 구현이 복잡하고, 특히 메타그래프 내에서 해당 이동이 드물게 발생할 경우 혼합 시간이 급격히 늘어날 위험이 있기 때문이다. 논문은 이러한 문제를 해결하기 위해, 3‑사이클 재배향이 **반드시** 필요한 차수열을 정확히 규정한다. 이를 위해 먼저 ‘C₃‑앵커’라는 개념을 도입한다. C₃‑앵커 차수열은 모든 실현에서 특정 세 정점 집합 J가 반드시 방향 3‑사이클을 형성하도록 강제되는 구조를 의미한다. 기존 연구(