양정행렬 공간에서의 외피와 중심점 근사 알고리즘

본 논문은 양정(Positive Definite) 행렬 공간 P(n) 에서 기본적인 기하학적 구조를 구축하고, 이를 활용한 데이터 분석 도구를 제시한다. 서론에서는 P(n) 이 유클리드와는 달리 가변적인 음의 곡률을 갖는 비유클리드 공간이며, 이러한 특성 때문에 전통적인 볼록성 개념과 반평면 구조가 직접 적용되지 못함을 설명한다. 특히, P(n) 은 CAT(0) 공간의 한 예로, 거리 함수가 삼각 부등식을 만족하고, 모든 볼이 볼록 집합이지만, ‘완전한’ 볼록 외피를 유한히 표현하는 것이 아직 알려지지 않았다. 핵심 기여는 ‘호볼(horoball)’이라는 개념을 도입한 점이다. 호볼은 고정된 점을 경계에 두고 반경을 무한히 키우는 과정에서 얻어지는 극한 집합이며, 이는 Busemann 함수 b_c(p)=lim_{t→∞}