무작위 행렬 할당 문제에서 k 사이클 수

본 논문은 무작위 비용 행렬을 이용한 할당 문제(AP)의 최적 해가 포함하는 k‑사이클의 기대 개수를 체계적으로 조사한다. 연구는 세 가지 주요 목표를 갖는다. 첫째, 행렬 대칭성(λ 파라미터)에 따라 1‑사이클과 2‑사이클이 어떻게 변하는지 정량화한다. 둘째, 짝수·홀수 길이 사이클의 전반적인 행동을 파악하고, λ에 따른 전이 현상을 밝힌다. 셋째, 1‑사이클·2‑사이클의 통계만으로 모든 k‑사이클의 기대값을 예측하는 간단한 모델(ansatz)을 제시하고, 이를 수치 및 이론적으로 검증한다. **모델 정의** N×N 행렬 Mλ = (dij) 를 Rij + λRji 로 구성한다. 여기서 Rij는 동일한 확률밀도 ρ(x) (주로 균등분포 ρu