극대군의 극좌표 작용에 의한 자유 입자 해밀턴 축소

본 논문은 콤팩트 리 군 \(G\)가 완비 리만 다양체 \((Y,\eta)\)에 극좌표(polar) 혹은 초극좌표(hyperpolar) 작용을 할 때, 자유 측지계의 고전·양자 해밀턴 축소를 일관된 기하학적 틀 안에서 전개한다. 1. **배경 및 정의** - 섹션 \(\Sigma\)는 \(G\)-궤도와 직교하게 교차하는 폐쇄·연결된 부분다양체이며, 섹션이 존재하면 정규 궤도 집합 \(\check Y\)는 \(\Sigma\)와 동형사상으로 연결된다. - 정규자 부분군 \(K=G_y\)와 정규자군 \(W(\Sigma)=N(\Sigma)/K\)를 도입해, 섹션 위의 점들은 모두 같은 \(K\)에 의해 고정된다. - 관성 연산자 \(I_y\)와 기계적 연결 \(\bar A_y\)를 정의하여, 접공간을 수직·수평 부분으로 분해한다. 2. **고전적 해밀턴 축소** - 자유 측지 흐름을 \(T^*Y\) 위의 해밀턴 시스템 \((T^*Y,\Omega,H)\) 로 기술하고, 모멘텀 지도 \(\psi\)를 명시한다. - 임의의 공동궤도 \(-\mathcal O\subset\psi(T^*\check Y)\)를 선택하고, 확장 위상공간 \(\check P_{\text{ext}}=T^*\check Y\times\mathcal O\)에 대해 제로 레벨 \(\Psi=0\)을 고려한다. - \(\Psi=0\) 위의 \(G\)-궤도는 모두 섹션 \(\check\Sigma\) 위의 \(K\)-궤도와 교차함을 보이며, 따라서 축소 위상공간은 \