각 이등분선 발에서 삼각형 만들기 일반 경우의 불가능성

본 논문은 “각 이등분선의 발점들로부터 원래 삼각형을 복원할 수 있는가?”라는 고전적인 기하학 문제를 다루며, 특히 전통적인 컴퍼스와 직선(룰러‑컴퍼스) 작도법으로는 일반적인 경우에 해를 구할 수 없다는 것을 증명한다. 연구는 먼저 주어진 삼각형 ABC의 변 길이 a, b, c를 정의하고, 그 내부 각 이등분선이 삼각형의 각 변에 닿는 점들을 이용해 새로운 삼각형 A′B′C′을 구성하려는 목표를 설정한다. A′B′C′의 내심을 바리센트릭 좌표 (x : y : z)로 나타내고, 이 좌표를 이용해 A′, B′, C′의 좌표를 (−x, y, z), (x, −y, z), (x, y, −z)로 표현한다. 이때 x, y, z는 삼각형의 변 길이와 연관된 세 개의 동차 3차 방정식을 만족한다. 논문은 이 방정식들을 전개하고, xy z ≠ 0이라는 전제 하에 세 번째 식이 앞의 두 식으로부터 자동으로 도출된다는 점을 강조한다. 구체적인 수치 예시로 a = 2, b = 3, c = √7 (즉 ∠C = 60°)를 선택하고, 첫 번째 방정식에서 x를 y와 z의 함수로 풀어낸 뒤 두 번째 방정식에 대입한다. 그 결과 z와 y의 비율 t = z/(3y)에 대한 3차 다항식 \