이코사헤드럴 모델 집합의 이산 단층 촬영: 재구성·유일성 연구

본 논문은 B형과 F형 이코사헤드럴 모델 집합(icosahedral model sets)의 이산 단층 촬영(Discrete Tomography) 문제를 심도 있게 탐구한다. 연구 동기는 고해상도 투과 전자현미경(HR‑TEM)으로부터 얻어지는 제한된 수의 X‑레이(선합) 이미지만을 이용해 퀀텀크리스털 구조를 정확히 복원하고자 하는 재료 과학의 실제 요구에 있다. **1. 배경 및 정의** 이산 단층 촬영은 유한 점 집합 F⊂ℝ^d에 대해 방향 u∈S^{d−1}에 평행한 모든 직선 ℓ에 대해 점의 개수 X_uF(ℓ)=|F∩ℓ|를 측정하는 과정이다. 이때 X‑레이는 전통적인 X‑레이와 달리 선상의 점 개수를 직접 제공한다. 기존 연구는 주로 격자 ℤ^d 위의 점 집합을 다루었으며, Z², Z³에 대한 재구성·유일성 결과가 풍부하다. 그러나 퀀텀크리스털은 비주기적 구조를 가지므로, ℤ³ 격자 모델을 그대로 적용할 수 없다. 이를 위해 저자는 사원수 대수 H와 그 정수 부분환인 이소시안 링 I를 도입한다. I는 120개의 원소를 갖는 이소시안 군을 생성하며, Z