이산 관측에서의 드리프트 분수 브라운 운동 최대우도 추정법

** 1. **연구 배경 및 목적** 장기 기억(long‑memory) 현상이 나타나는 현상들은 금융, 수문학, 네트워크 트래픽 등 다양한 분야에서 모델링 필요성이 대두된다. 분수 브라운 운동(Bᴴₜ)은 Hurst 지수 H>½ 일 때 강한 장기 의존성을 갖는 대표적인 비마르코프 과정이다. 기존 연구들은 연속 시간 관측이나 Ornstein‑Uhlenbeck 형태에 초점을 맞추었지만, 실제 데이터는 종종 이산 시점에서 수집된다. 본 논문은 이러한 이산 관측 상황에서 drift가 포함된 분수 브라운 운동 Yₜ = µ t + σ Bᴴₜ 의 평균 µ와 분산 σ² 를 최대우도법으로 추정하고, 그 통계적 성질을 완전히 규명한다. 2. **모델 설정 및 MLE 도출** - 관측 시점 tₖ = k h (k=1,…,N) 로 고정하고, 관측 벡터 Y = (Y_{t₁},…,Y_{t_N})ᵀ 를 정의한다. - Bᴴₜ 의 공분산은 Cov(Bᴴ_{ih}, Bᴴ_{jh}) = ½