희소 그래프에서 독립 집합과 정점 커버를 위한 새로운 분기 규칙

**1. 서론 및 연구 배경** 최대 독립 집합(MIS)과 최소 정점 커버(VC) 문제는 NP‑hard 문제로, 특히 차수가 제한된 희소 그래프에서 효율적인 정확 알고리즘을 찾는 것이 활발히 연구되어 왔다. 기존에는 차수‑3 그래프에 대해 $O^*(1.0977^n)$(Bourgeois et al., 2008)와 $O^*(1.1939^k)$(Chen et al., 2003) 수준의 알고리즘이 최고 성능을 보였다. 이러한 알고리즘은 복잡한 구조에 대한 다수의 분기 규칙을 필요로 했으며, 구현과 분석이 까다로웠다. **2. 기본 정의와 측정값** 논문은 그래프 $G$의 정점 수를 $n$, 차수‑3 정점(또는 차수≥4 정점을 가중치 $d-2$로 변환) 수를 $r$이라 정의한다. $r$을 문제의 측정값으로 삼아, $r=0$이면 그래프는 차수‑2 이하이며 선형 시간에 MIS를 구할 수 있다. **3. 전처리(감소) 규칙** - **차수‑1·2 정점 폴딩**: 차수‑1 정점 $v$와 이웃 $u$를 제거하고, 독립 집합 크기를 $+1$ 증가시킨다. 차수‑2 정점 $v$는 이웃 $u,w$와의 관계에 따라 세 가지 경우로 폴딩한다. - **지배 정점 제거**: $N