구조화된 부분공간 합에서 신호의 강인 복구

본 논문은 신호 복구 이론에서 “신호가 알려진 하나의 선형 부분공간에 속한다”는 전통적인 가정을 넘어, m개의 후보 부분공간 {A₁,…,A_m} 중 정확히 k개의 부분공간을 선택해 만든 합공간에 신호가 존재한다는 구조화된 유니온 모델을 연구한다. 이러한 모델은 압축 센싱(CS)의 k‑희소 신호, 블록‑희소 신호, 다중 측정 벡터(MMV) 등 다양한 실제 응용을 포괄한다. 1. **문제 정의와 모델링** - 신호 x∈H(일반적인 힐베르트 공간)와 선형 샘플링 연산자 S:ℝⁿ→H를 통해 y = S* x 라는 n개의 샘플을 얻는다. - 각 후보 부분공간 A_j는 유한 차원 d_j를 갖고, V_i = Σ_{j∈J_i} A_j (|J_i|=k) 형태의 합공간을 만든다. - 신호 x는 정확히 하나의 V_i에 속한다는 전제가 있다. 2. **블록‑희소 변환** - x를 각 A_j의 기저에 대한 계수 벡터 c_j의 합으로 표현하면, 전체 계수 벡터 c =