칼로니‑시걸드 모델의 양방향 베냐민‑오노 방정식과 유체역학

본 연구는 고전적인 칼로니‑시걸드 모델(CSM)을 무한 입자수와 비정상적인 밀도 \(\rho=N/L\) 를 갖는 연속체 한계, 즉 “칼로니‑시걸드 액체”로 확장한다. 시작점은 원형 위에 놓인 입자들의 좌표 \(x_j\)와 보조 복소 좌표 \(y_j\)를 정의하고, 이를 통해 두 개의 복소 함수 \(u_0(w)\)와 \(u_1(w)\)를 구성한다. \(u_1(w)\)는 입자 위치에 대한 단순 극점을 가지는 유리함수이며, 슈와르츠 반사 조건 \(u_1(w)=-u_1(1/\bar w)\) 를 만족한다. 반면 \(u_0(w)\)는 입자 운동량을 인코딩하고, 실수축 근처에서 해석적이다. 두 함수를 결합한 복소 변수 \(u=u_0+u_1,\;\tilde u=u_0-u_1\) 는 \