단순 연결 콤팩트 리 군의 LS 범주와 구별 궤도

본 논문은 단순 연결이며 콤팩트한 단순 리 군 \(G\)의 Lusternik‑Schnirelmann(L‑S) 범주를 새로운 기하학적 접근법을 통해 추정한다. 먼저 L‑S 범주의 기본 정의와 기존 연구(특히 Singhof가 증명한 \(\operatorname{cat}(SU(n+1))=n\) 등)를 정리하고, 문제의 배경을 제시한다. 핵심 아이디어는 ‘구별 궤도’를 도입하는 것이다. 최대 토러스 \(T\)의 리 대수 \(\mathfrak t\)에 대해, 아핀 Weyl 군이 작용하는 기본 알코브 \(A_0\)의 꼭짓점들을 \(v_0,\dots,v_n\)라 두고, 각 꼭짓점에 대해 \(\exp v_k\)를 취한다. 그 공액궤도 \(O_k=G\cdot\exp v_k\)는 \(G\) 안에서 특별한 위치를 차지한다. 다음으로 저자들은 각 꼭짓점 \(v_k\)에 대응하는 얼굴 \(F_k\)와 그 반사 \(r_k\)를 정의하고, 이를 이용해 \(v_k\)를 포함하는 열린 셀 \(C_k\)를 만든다. 이 셀은 \(v_k\)로 수축 가능하고, 알코브의 벽을 모두 포함한다는 성질을 가진다. 셀을 토대로 \(U_k=G\cdot\exp(C_k)\)를 정의하면, \(\{U_k\}_{k=0}^n\)이 \(G\)를 덮는 열린 커버가 된다. 또한 각 \(U_k\)는 \(O_k\)에 대한 변형 수축을 제공한다. 이러한 구조를 이용해 정리 4를 증명한다. 정리 4는 \