3수신기 방송채널의 내부·외부 경계 분석: 2계층 메시지 집합

본 논문은 3명의 수신기와 2개의 메시지(M0, M1)를 갖는 방송채널을 연구한다. 여기서 M0는 모든 수신기가, M1은 Y1과 Y2만이 복호화해야 하는 “2‑degraded message set” 구조이다. 기존 연구(Körner‑Marton, Diggavi‑Tse, Prabhakaran‑et al., Nair‑Wang 등)에서는 두 수신기 경우에 대한 용량 영역을 제시했으며, 3수신기 이상에서는 내부(bound 1)와 외부(bound 2) 경계가 알려져 있다. **1. 기존 경계 정의** - **Bound 1 (내부)**: 보조변수 U가 존재해 U→X→(Y1,Y2,Y3) 마코프 체인을 만족하면 R0 ≤ I(U;Y3) R1 ≤ min{I(X;Y1|U), I(X;Y2|U)} R0+R1 ≤ min{I(X;Y1), I(X;Y2)} - **Bound 2 (외부)**: 두 보조변수 U1, U2를 도입해 R0 ≤ min{I(U1;Y3), I(U2;Y3)} R0+R1 ≤ min{I(U1;Y3)+I(X;Y1|U1), I(U2;Y3)+I(X;Y2|U2)} R0+R1 ≤ min{I(X;Y1), I(X;Y2)} 로 정의된다. **2. 예시 채널 설정** X→(Y1,Y2)는 이진 스키‑대칭 채널(BSSC)이며, X→Y3는 교차확률 p인 이진 대칭 채널(BSC)이다. p∈