스펙트럴 정규화를 이용한 협업 필터링 새로운 접근법

본 논문은 협업 필터링(Collaborative Filtering, CF)을 기존의 행렬 완성(matrix completion) 문제에서 한 단계 확장하여, 사용자와 아이템을 각각 힐베르트 공간 X와 Y에 매핑하고, 이 두 공간 사이의 **컴팩트 연산자** F를 학습하는 문제로 재정의한다. 연산자 F는 bilinear form f(x,y)=⟨x, F y⟩ 으로 표현되며, 이는 전통적인 저차원 잠재 요인 모델을 무한 차원 커널 기반 표현으로 일반화한다. ### 1. 문제 설정 및 목표 - 입력: N개의 관측 삼중 (x_i, y_i, t_i) ∈ X × Y × ℝ, 여기서 t_i는 사용자 x_i가 아이템 y_i에 부여한 평점(또는 바이너리 피드백)이다. - 목표: 새로운 사용자 x와 아이템 y에 대해 f(x,y)=⟨x, F y⟩ 을 예측하도록 연산자 F를 추정한다. ### 2. 스펙트럴 정규화와 손실 함수 연산자 F를 추정하기 위해 다음 최적화 문제를 정의한다. \