L2 정규직교 공간시간 코딩 기반 CPM 설계와 성능 분석

본 논문은 연속 위상 변조(CPM)와 공간시간 코딩(STC)을 결합한 새로운 설계 프레임워크를 제시한다. 기존 연구에서는 Zhang‑Fitz가 트레시 기반 STC‑CPM을 제안했지만, 안테나 수가 늘어날수록 디코딩 복잡도가 지수적으로 증가하는 문제가 있었다. Wang‑Xia는 Alamouti 구조를 이용해 2안테나에 한정된 직교 코드를 제시했지만, 이 역시 안테나 수 확장에 한계가 있었다. 저자들은 이러한 제약을 극복하기 위해 ‘L2‑정규직교’라는 보다 완화된 직교 조건을 도입한다. L2‑정규직교는 두 안테나가 전송하는 신호 행렬 S(t)의 L2 노름이 일정하게 유지되는 조건으로, 이는 식 (10)~(12)에서 보이는 적분 형태를 시간‑독립 부분과 시간‑종속 부분으로 분리함으로써 만족시킬 수 있다. 설계 과정은 크게 네 단계로 구성된다. 첫째, 데이터 심볼 d_j를 알파벳 집합 Ω_d에 매핑하고, 이를 각 안테나‑시간 슬롯에 배치한다. 둘째, CPM의 위상 식 φₘᵣ(t) (식 4)에서 보정 함수 cₘᵣ(t)를 도입해 각 안테나의 위상을 조정한다. 셋째, L2‑정규직교 조건을 만족하도록 매핑 방식(교차, 반복, 평행)과 보정 함수의 관계를 설정한다. 특히, 평행 매핑에서는 두 안테나가 동일한 데이터 스트림을 사용하지만, 두 번째 안테나는 c₂ᵣ(t) 를 통해 위상을 일정히 오프셋한다. 이 오프셋은 h⁻¹ 만큼의 상수값을 갖는 새로운 알파벳 집합 Ω_d₂를 정의함으로써 구현된다. 넷째, 위상 연속성을 보장하기 위해 ξₘ(2l+1) 와 ξₘ(2l+2) 를 식 (14), (15) 로 정의하고, 이를 통해 위상 메모리 θₘ가 각 심볼 구간 경계에서 동일하도록 설계한다. 2×2 시스템에 대해 저자들은 기존 Wang‑Xia 코드를 L2‑정규직교 프레임워크 안에서 재해석하고, 새로운 평행 매핑 기반 코드를 제안한다. 평행 매핑은 보정 함수 c₁ᵣ(t)=0, c₂ᵣ(t)≠0 로 설정해 첫 번째 안테나는 기존 CPM을 그대로 사용하고, 두 번째 안테나는 위상 오프셋을 적용한다. 이때 보정 함수는 q(t)와 동일한 형태를 갖는 연속 함수로 정의되어 CPM 구조와 자연스럽게 결합된다. 결과적으로 두 안테나 간의 상관이 완전히 소거되어 디코딩 복잡도가 M²에서 2M 으로 감소한다. 3안테나 확장에서는 동일한 L2‑정규직교 원리를 적용해 3×N MIMO 구조를 설계한다. 각 안테나 쌍마다 보정 함수가 서로 다른 위상 오프셋을 갖도록 설계함으로써 모든 쌍에 대해 상관이 소거된다. 이 설계는 전송률이 안테나 수에 비례해 완전률(full‑rate)을 유지하면서도, 복잡도는 여전히 2M 수준에 머무른다. 시뮬레이션은 MATLAB 기반 블록 페이딩 레일리 채널을 사용해 수행되었다. 첫 번째 안테나는 Gray‑coded CPM (h=1/2, γ=2, M=8) 을 사용하고, 두 번째 안테나는 동일 파라미터지만 알파벳 집합 Ω_d₂ 를 적용한다. Viterbi 알고리즘은 10심볼 메모리로 제한했으며, 각 안테나의 필터뱅크는 pM² 개의 필터를 사용해 수신 신호와 후보 신호 간 상관을 계산한다. 결과는 다음과 같다. (1) 초기 위상 θₘ(0)의 선택이 BER에 큰 영향을 미치며, 최적화된 초기 위상은 약 0.5 dB의 코딩 이득을 제공한다. (2) 제안된 L2‑정규직교 코드는 Wang‑Xia 코드와 비교해 비슷하거나 약간 높은 BER 성능을 보이며, 스펙트럼 폭은 약 10% 증가한다. (3) 안테나 수가 3으로 늘어나도 복잡도는 2M 수준을 유지하면서 전송률과 다양성을 그대로 확보한다. 결론적으로, L2‑정규직교 조건은 CPM 기반 STC 설계에서 복잡도와 성능 사이의 트레이드오프를 크게 개선한다. 점별 직교보다 완화된 조건이지만, ML 디코딩 시 상관을 완전히 소거해 복잡도를 크게 낮춘다. 또한, 보정 함수와 매핑 방식을 적절히 선택하면 전송률 손실 없이 전 안테나에 대해 완전 다양성을 달성할 수 있다. 향후 연구에서는 비동기 채널, 다중 사용자 환경, 그리고 하드웨어 구현 측면에서의 최적화가 기대된다.