연속 위상 변조용 L2 직교 공간시간 코드

** 본 논문은 연속 위상 변조(CPM)를 MIMO 시스템에 적용하기 위한 새로운 공간시간 블록 코드(STBC) 설계 방법을 제시한다. 기존 연구에서는 CPM의 높은 전력 효율성을 유지하면서도 고스펙트럼 효율 혹은 저 SNR 환경에서의 성능 향상을 위해 STC를 도입했으며, 특히 Wang‑Xia가 제안한 점별 직교(STBC‑CPM) 방식이 널리 알려져 있다. 그러나 점별 직교는 두 안테나가 전송하는 신호가 매 순간 서로 직교하도록 강제함으로써 설계 자유도를 크게 제한하고, 복잡한 보정 인자와 매핑을 필요로 한다. 저자들은 이러한 한계를 극복하고자 L2 직교라는 새로운 설계 기준을 도입한다. L2 직교는 블록 구간 전체에 대해 두 안테나 신호의 내적이 0이 되도록 하는 조건이며, 이는 수식 (10)에서 제시된 적분 형태로 표현된다. 이 조건을 만족하면 Viterbi 알고리즘을 이용한 ML 디코딩 시 각 블록에 대한 분기 수가 M²에서 2M으로 감소한다. 즉, 복잡도가 크게 낮아지면서도 전채 다양성을 유지할 수 있다. L2 직교를 구현하기 위해 저자들은 데이터 매핑과 보정 인자(cₘᵣ(t)) 설계에 세 가지 선택지를 제시한다. 첫 번째는 교차 매핑으로, 두 안테나가 서로 다른 데이터 순서를 전송하도록 하여 기존 Wang‑Xia 코드와 유사한 구조를 만든다. 두 번째는 반복 매핑으로, 두 안테나가 동일한 데이터 흐름을 공유하지만 보정 인자를 서로 다른 시점에 적용한다. 세 번째는 병렬 매핑으로, 두 안테나가 동일한 데이터 순서를 사용하되, 두 번째 안테나는 보정 인자를 통해 원래 CPM 신호에 일정한 위상 오프셋을 추가한다. 보정 인자는 식 (13)‑(15)에서 정의된 ξ₁(·)와 ξ₂(·)의 차이가 정수 반(½)배가 되도록 설계한다. 이는 L2 직교를 만족시키는 충분조건이며, 실제 구현에서는 보정 인자를 0 또는 간단한 함수 형태로 두어 복잡성을 최소화한다. 특히 병렬 매핑에서는 첫 번째 안테나는 전통적인 CPM을 그대로 사용하고, 두 번째 안테나는 알파벳 집합을 Ω_d → Ω_d₂ 로 변환한 형태의 CPM을 전송한다. Ω_d₂는 Ω_d에 1/h 만큼의 상수 오프셋을 더한 집합으로, 이는 위상 연속성을 해치지 않으면서도 두 안테나 사이의 직교성을 확보한다. 설계된 두 가지 코드, 즉 기존 Wang‑Xia 코드의 재구성 버전과 새롭게 제안된 병렬 코드를 시뮬레이션으로 검증하였다. 시뮬레이션 환경은 Rayleigh 블록 페이딩 채널이며, 채널 계수는 블록 동안 고정되고 수신 측에서 완전한 채널 상태 정보를 가정한다. CPM 파라미터는 M=8, 변조 지수 h=1/2, 메모리 길이 γ=2를 사용하였다. BER 결과는 2×1 시스템에서 기울기 2, 2×2 시스템에서 기울기 4를 보여 완전 다양성을 확보함을 확인한다. 또한 동일 조건 하에서 병렬 코드는 Wang‑Xia 코드 대비 약 0.2 dB의 코딩 이득을 제공한다. 스펙트럼 분석에서는 두 안테나의 파워 스펙트럼 밀도(PSD)가 거의 겹치며, 두 번째 안테나의 오프셋에 의한 주파수 이동은 정규화 주파수 f·T_d 기준 0.0375 정도에 불과해 실용적인 시스템에 큰 영향을 주지 않는다. 결론적으로, L2 직교 조건은 CPM 기반 STBC 설계에서 복잡도와 성능 사이의 최적 균형을 제공한다. 특히 보정 인자를 최소화하고 데이터 매핑을 단순화한 병렬 코드는 구현이 용이하면서도 전채 다양성, 코딩 이득, 스펙트럼 효율성을 동시에 만족한다. 이는 향후 고효율 무선 시스템, 특히 저전력 IoT 및 위성 통신 등에서 CPM과 MIMO를 결합한 설계에 중요한 설계 지침이 될 것으로 기대된다. **