검열된 밀도와 위험률 추정을 위한 SiZer

** 본 논문은 비모수적인 위험률 추정과 검열된 밀도·위험률 추정에 SiZer(Scale‑Space Significance) 방법을 확장함으로써, 데이터의 구조적 변화를 시각적으로 탐색하고 통계적 유의성을 동시에 판단할 수 있는 새로운 분석 도구를 제시한다. 1. **연구 배경 및 필요성** - 위험률(λ(x))은 생존 분석에서 사건 발생률을 나타내는 핵심 함수이며, 그 증가·감소 구간을 파악하는 것이 임상·공학 분야에서 중요한 과제이다. - 기존 비검열 커널 추정법은 대역폭 선택에 따라 결과가 크게 달라지며, 어느 구간이 실제로 유의한 변화를 보이는지 판단하기 어렵다. - SiZer는 여러 대역폭에서 커널 추정량의 1차 도함수(sign of slope)를 검정해 “동시 추론(simultaneous inference)”을 제공하지만, 검열 데이터에 그대로 적용하면 가중치가 반영되지 않아 잘못된 결론이 도출된다. 2. **SiZer의 기본 아이디어** - 커널 스무딩을 다양한 대역폭 h에 대해 수행하고, 각 x에서 추정된 도함수 b̂′_h(x)의 부호가 0인지 검정한다. - 검정 통계량은 (b̂′_h(x))/sd(b̂′_h(x)) 로 계산되며, 유의수준에 따라 빨강(유의한 감소), 파랑(유의한 증가), 회색(불확실)으로 색칠한다. - 다중 비교 문제는 “독립 블록 수” 즉, 커널이 포함하는 관측치 수를 기반으로 자유도를 조정함으로써 해결한다. 3. **검열 데이터에 대한 확장** - 검열 데이터는 (X_i, δ_i) 형태이며, X_i = min(T_i, C_i), δ_i = 1(T_i ≤ C_i) 로 정의된다. 여기서 T_i는 실제 사건 시간, C_i는 검열 시간이다. - Kaplan‑Meier 추정량 F_n(x)와 G_n(x) (검열 시간의 생존함수)를 이용해 가중치를 부여한다. - 밀도 추정식은 b̂_f,h(x) = (1/n) Σ δ_i K_h(x−X_i) / G_n(X_i) 로, 위험률 추정식은 b̂_λ,h(x) = (1/n) Σ δ_i K_h(x−X_i) /