정규 트리의 리프시츠 콤팩트화와 플로이드 함수의 완전 분류

논문은 크게 두 부분으로 구성된다. 첫 번째 섹션에서는 정규 트리 \(T_n\) 과 그 자동군, 그리고 플로이드 콤팩트화에 필요한 기본 개념들을 정리한다. 정규 트리는 모든 정점이 차수 \(n\) 인 무한 트리이며, 길이 메트릭은 각 간선에 양의 실수 라벨을 부여함으로써 정의된다. 두 메트릭이 위상적으로 동일하려면 간선 길이 라벨만 달라지면 되므로, 메트릭을 라벨 함수 \(\ell:E(T_n)\to(0,\infty)\) 로 생각할 수 있다. 자동군 \(\operatorname{Aut}(T_n)\) 은 트리의 모든 그래프 동형을 포함하고, 컴팩트‑오픈 위상에서 기본적인 이웃 기저 \(B_K(\mathrm{Id})\) 를 가진다. 자동군 원소 \(\phi\) 의 변위 길이 \(T(\phi)=\min_{x\in T_n}d(x,\phi(x))\) 에 따라 두 경우(번역 또는 고정점 존재)로 나뉜다. 두 번째 섹션에서는 리프시츠 구조와 플로이드 콤팩트화를 정의한다. 리프시츠 구조는 메트릭 클래스 \(