LOC ω 언어의 닫힘 성질: 교집합·보완 불가능성
LOC ω는 로컬리 파이니트(Locally Finite) 2차 논리식으로 정의되는 무한 단어 언어들의 집합이다. 본 논문은 LOC ω가 교집합과 보완에 대해 닫혀 있지 않음을 증명한다. 증명에 핵심적인 도구는 유한 언어의 유리 원뿔(rational cone)과 모델 이론의 indiscernibles 개념이다. 또한 LOC ω는 합집합·λ‑프리 형태사와 λ‑프리 치환에 대해서는 닫혀 있음을 보인다.
저자: Olivier Finkel (ELM)
본 논문은 로컬리 파이니트(Locally Finite) ω‑언어의 닫힘 성질을 체계적으로 조사한다. 로컬리 파이니트 언어는 2차 존재량화(관계·함수 기호) 뒤에 로컬리 파이니트 1차 문 ϕ가 붙은 형태 2∃ ¯R ∃ ¯f ϕ 로 정의되며, ϕ는 모든 모델 M에 대해 클로저 연산이 일정한 단계 nϕ 이하에서 멈추는 특성을 가진다(정의 2.1). 이러한 제한은 모델 이론에서 indiscernibles(구별 불가능 원소) 개념을 이용해 무한 구조를 유한 구조의 “복제”로 압축할 수 있게 만든다.
논문은 먼저 기존 연구를 정리한다. 정규 언어와 정규 ω‑언어는 각각 로컬리 파이니트 언어와 로컬리 파이니트 ω‑언어에 포함된다
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