무작위 패킷 손실을 고려한 애드혹 네트워크 용량 한계

본 논문은 무선 애드혹 네트워크의 용량을 평가할 때, 기존 연구가 사용한 “SINR 임계값을 초과하면 패킷이 오류 없이 전달된다”는 이상적인 링크 모델을 비판하고, 실제 무선 전송에서 발생하는 비영(0이 아닌) 패킷 오류 확률을 정량화한다. 1. **배경 및 문제 정의** Gupta와 Kumar(2000)의 선구적인 작업은 무작위 배치된 n개의 노드가 동일한 전송 전력을 사용하고, 각 노드가 임의의 목적지 노드와 다중 홉으로 통신할 때, per‑node throughput이 Θ(1/√(n log n))임을 증명했다. 이 결과는 링크가 SINR≥β이면 전송이 완벽히 성공한다는 가정에 기반한다. 그러나 실제 시스템에서는 변조·코딩 스킴과 고정된 블록 길이, 제한된 재전송 횟수 때문에, SINR가 유한하면 언제든지 오류 확률이 존재한다. 2. **물리층 모델의 수정** 저자들은 성공 확률을 φ(SINR)이라는 연속 증가 함수로 정의한다. φ(x)→1 (x→∞)이지만, 모든 유한 x에 대해 0<φ(x)<1이다. 따라서 각 홉마다 일정 확률 p_i=φ(SINR_i)로 패킷이 성공하고, 1−p_i로 손실된다. 3. **기존 스케줄링 정책 π₁에 대한 분석** π₁은 셀 색칠을 통해 각 셀이 일정 주기(K=1+c₁)마다 전송 기회를 얻도록 설계되었다. 이 정책은 모든 전송에 대해 SINR≥β를 보장하지만, Lemma 3과 Proposition 1을 통해 대부분의 홉에서 실제 SINR이 β₀<β(고정값) 이하임을 보인다. 따라서 해당 홉들의 성공 확률은 φ(β₀)<1인 고정값으로 제한된다. 경로당 홉 수 H_i는 Θ(L_i/ρ_n)=Θ(√n log n)이며, 각 홉이 독립적인 성공 확률을 갖는다고 가정하면 전체 경로 성공 확률은 (φ(β₀))^{H_i}=O((log n)/n)이다. 따라서 노드가 λ_n 패킷을 주입하면, 기대 전송량은 λ_n·O((log n)/n)이며, 이는 기존 Θ(1/√(n log n))와는 차원이 다른 O(1/n) 수준이다. 4. **새로운 스케줄링 정책 π₂ 제안** π₂는 공간 재사용을 감소시켜 동시에 활성화되는 전송기의 수를 K_n=Θ((log n)^{(α+2)/(α−2)}) 로 제한한다. 구체적으로, 각 셀은 (log n)^{(α+2)/(α−2)} 슬롯마다 한 번씩만 전송하도록 스케줄링한다. 이렇게 하면 간섭 전력이 크게 감소하고, 각 홉의 SINR은 φ^{-1}(1−ε) 수준까지 끌어올릴 수 있다. 결과적으로, 각 홉의 성공 확률은 1−O(1/(log n)^{(α+2)/(α−2)})가 되며, 전체 경로의 성공 확률은 1−O(1/√n) 수준으로 유지된다. 따라서 per‑node throughput은 \