다항 크기의 비대칭 선형 모델로 본 부분 그래프 동형성

본 논문은 부분 그래프 동형성(Subgraph Isomorphism, 이하 SubGI) 문제를 다항 크기의 비대칭 선형 시스템으로 변환한다는 새로운 접근법을 제시한다. 서론에서는 Yannakakis가 1988년에 증명한 “대칭 선형 프로그램은 NP‑complete 문제를 다항 크기로 표현할 수 없다”는 결과를 인용하면서, 비대칭 모델이 이 한계를 회피할 수 있음을 암시한다. 첫 번째 절에서는 “베이스 폴리토프”를 정의한다. 변수 xᵢⱼ^{μν} ( i≠j, μ≠ν )와 yⱼⱼ^{νν} 를 도입하고, 다음과 같은 선형 방정식과 부등식으로 구성된 시스템 (1)을 만든다. 이 시스템은 (i) xᵢⱼ^{μν}=xⱼᵢ^{νμ} (대칭성), (ii) 각 열·행의 합이 대응하는 y 값과 일치, (iii) 각 y 값의 총합이 1, (iv) 모든 변수는 비음수인 제약을 포함한다. 저자는 이 시스템이 항상 해를 가지며, 해의 집합이 볼록 다각형(폴리토프)임을 보이고, 특히 중심 해(모든 x = 1/