그래프 매칭을 위한 경로 추적 최적화 알고리즘

**1. 서론** 그래프 매칭은 두 그래프 간 정점 대응을 찾는 핵심 문제로, 컴퓨터 비전, 생물정보학, 문서 인식 등 다양한 분야에서 활용된다. 일반적으로 구조 일치와 정점 라벨 일치를 동시에 고려해야 하는데, 이는 이차 할당 문제(QAP) 형태로 귀결된다. QAP는 조합적 복잡도가 매우 높아 정확한 해를 구하기 어렵고, 따라서 다양한 근사 방법이 제안돼 왔다. 기존 방법은 스펙트럴 임베딩, 선형 프로그래밍(LP) 완화, 반볼록(semidefinite) 완화 등으로 크게 두 갈래로 나뉜다. 그러나 라벨 정보를 충분히 활용하거나 대규모 그래프에 적용하기엔 한계가 있다. **2. 문제 정의** 두 무방향 가중 그래프 G=(V,A_G)와 H=(V,A_H) (|V|=N)를 고려한다. 순열 행렬 P∈{0,1}^{N×N}은 정점 i∈G를 j∈H에 매핑한다. 매핑 품질은 구조 차이 F₀(P)=‖A_G – P A_H Pᵀ‖_F² 로 측정한다. 라벨이 있는 경우, 정점 라벨 유사도 행렬 C∈ℝ^{N×N}를 도입하고, 전체 비용을 (1‑α)F₀(P)+α tr(CᵀP) 로 정의한다(α∈