반경쟁 위험을 고려한 삼변 Weibull 생존 모델

본 논문은 반경쟁 위험(semi‑competing risks) 개념을 삼변 Weibull 생존 모델에 적용함으로써, 서로 다른 종류의 사건이 순차적으로 발생할 수 있는 복합 데이터를 분석하는 새로운 통계적 프레임워크를 제시한다. 반경쟁 위험이란 한 사건이 다른 사건을 검열(censor)하지만, 반대 방향은 허용되지 않는 상황을 말한다. 기존 연구에서는 주로 두 변수(bivariate) 모델에 한정되었으며, Fine·Jiang·Chappell(2001)과 Li(1997) 등이 Clayton copula 기반의 bivariate Weibull 혹은 Clayton 생존함수를 이용해 이를 다루었다. 그러나 실제 임상 데이터에서는 세 개 이상의 사건이 연속적으로 발생할 수 있는 경우가 빈번히 존재한다. 본 연구는 이러한 상황을 반영하기 위해, Stanford Heart Transplant 데이터를 대상으로 삼변 Weibull 모델을 구축하고, 클레이턴 copula를 이용해 세 사건 간의 의존성을 동시에 추정한다. 데이터는 Crowley·Hu(1977)의 정리된 형태를 사용한다. 각 환자는 연구 시작일(T₁)부터 세 가지 사건 중 하나 이상을 경험한다. 사건은 (E₁) 이식 전 사망, (E₂) 이식, (E₃) 이식 후 사망이며, E₁과 E₃는 치명적(fatal) 사건, E₂는 비치명적(intermediate) 사건이다. 사건 발생 순서는 반드시 E₁→(없음), E₂→E₃, 혹은 아무 사건도 발생하지 않는 형태만 허용된다. 이를 바탕으로 관측을 네 가지 경우로 구분한다. 첫 번째 경우는 E₁만 발생해 검열되지 않은 경우, 두 번째는 E₂와 E₃가 연속적으로 발생한 경우, 세 번째는 E₂만 발생하고 연구 종료 시점에 검열된 경우, 네 번째는 모든 사건이 발생하지 않아 검열된 경우이다. 원본 데이터는 103건이었으나, 결측치와 0값을 가진 7건을 제외하고 96건을 최종 분석에 사용하였다. 모델링 단계에서는 각 사건 시간 X₁, X₂, X₃에 Weibull 마진을 가정한다. 마진 생존함수는 S_i(x)=exp