스프레드시트로 푸는 벤더 선택 최적화

본 논문은 전통적인 운영연구(OR) 소프트웨어 없이도 일반 사무용 스프레드시트만으로 복합적인 조합 최적화 문제를 해결할 수 있음을 실증한다. 연구 배경으로는 스프레드시트가 1980년대 초반부터 보편화되어 현재 전 세계 3,500만 명 이상의 사용자가 일상 업무에 활용하고 있다는 점을 들며, 특히 중소기업이나 공공기관처럼 전문 최적화 도구를 도입하기 어려운 환경에서 큰 잠재력을 가지고 있음을 강조한다. 문제 정의는 ‘다품목 공급업체 선택(Multi‑Item Vendor Selection, MIVS)’으로, m개의 아이템을 n개의 공급업체 중에서 각각 하나씩 구매하되, 공급업체를 선택할 때마다 고정된 관리비용 cⱼ가 발생한다는 가정 하에 총 비용을 최소화하는 정수계획 모델을 제시한다. 주요 가정은 (1) 각 아이템은 하나의 공급업체에서만 구매한다(분할 구매 금지), (2) 품질·납기 등 비가격 요인은 무시한다, (3) 모든 공급업체가 모든 아이템에 대해 가격 pᵢⱼ을 제시한다(제공하지 않을 경우 매우 높은 가격으로 대체), (4) 공급업체를 선택하면 고정 비용이 발생한다는 점이다. 수학적 모델은 0‑1 변수 xᵢⱼ(아이템 i를 공급업체 j가 공급)와 yⱼ(공급업체 j가 선택)로 구성된다. 목적함수는 구매 비용과 고정 비용의 합을 최소화하는 형태이며, 제약식은 (i) 각 아이템은 정확히 하나의 공급업체에 할당, (ii) xᵢⱼ ≤ yⱼ 로 yⱼ와 xᵢⱼ 사이의 논리적 연계를 보장한다. 이 모델은 시설 위치 문제와 동일한 NP‑complete 구조를 가지므로, 전통적인 완전 탐색이나 브랜치‑앤‑바운드 방식은 실용적인 규모에서는 비효율적이다. 이에 저자는 스프레드시트의 데이터 테이블과 조건부 함수, 배열 수식을 활용한 ‘스마트 열거’ 기법을 제안한다. 구체적으로, 사용자가 선택한 공급업체 집합(예: k개의 공급업체)마다 각 아이템별 최소 가격 공급자를 자동으로 찾는 수식을 배치하고, 해당 집합에 대한 총 비용을 즉시 계산한다. 이렇게 하면 k개의 공급업체 조합에 대해 O(m·k) 시간 내에 최적 할당을 구할 수 있어, 전체 n개의 공급업체에 대해 모든 조합을 순차적으로 평가하더라도 계산량이 크게 제한된다. 또한 yⱼ 변수는 “어떤 아이템이라도 해당 공급업체에서 구매되면 1”이라는 논리를 IF 함수와 MAX 함수로 구현하여 자동으로 도출한다. 실제 적용 사례는 그리스 교육부가 진행한 도서 구매 프로젝트이다. 4,000권의 도서를 10개 공급업체로부터 조달했으며, 초기 정책은 각 도서별 최저가 공급자를 선택하는 것이었다. 이 경우 9개의 공급업체가 선택돼 고정 비용(≈3,600 € per vendor) 때문에 총 비용이 253,136 €에 달했다. 스프레드시트 모델을 이용해 공급업체 수를 줄이는 최적 조합을 탐색한 결과, 고정 비용 절감과 함께 전체 비용을 현저히 낮출 수 있음을 확인했다. 논문의 한계로는 스프레드시트 자체의 메모리·연산 제한, 변수 수가 급증할 경우 수식 복잡도가 급격히 증가하는 점, Solver와 같은 내장 최적화 도구가 대규모 이진 변수 문제에 취약한 점을 들었다. 따라서 저자는 향후 매크로(VBA)나 외부 라이브러리 연동을 통한 탐색 효율성 향상, 다목적(가격·품질·리드타임) 의사결정 모델로의 확장, 그리고 클라우드 기반 스프레드시트 환경에서의 협업 기능 강화 등을 연구 과제로 제시한다. 결론적으로, 본 연구는 스프레드시트가 단순 회계·보고 도구를 넘어 복잡한 조합 최적화 문제를 해결할 수 있는 실용적인 플랫폼임을 입증하고, 특히 비용 제한이 큰 중소기업·공공기관에서 OR 기법을 손쉽게 적용할 수 있는 길을 열었다.