컴퓨팅 확장성의 보편적 법칙: 유리함수와 큐잉 이론의 통합

본 논문은 “컴퓨팅 확장성의 보편적 법칙”이라는 주제로, 물리적 프로세서 수 p에 대한 상대적 처리량 Cₚ를 유리함수 형태로 모델링하고, 이를 큐잉 이론과 연결시켜 깊이 있는 물리적 해석을 제공한다. 1. **배경 및 문제 제기** - Amdahl 법칙, Gustafson 수정, 그리고 Universal Scalability Law(USL)은 각각 1차·1차·2차 분모를 갖는 유리함수로 표현된다. 그러나 이들 모델은 서로 독립적인 경험적 식으로 제시돼 왔으며, 공통된 물리적 메커니즘이 부재했다는 비판이 있다. - 특히 USL은 “σ(직렬화 비율)”와 “κ(코히런시 비용)” 두 파라미터만으로 다양한 확장성 현상을 설명하지만, 이 파라미터들의 실제 시스템 의미가 명확히 규정되지 않았다. 2. **큐잉 모델 소개** - 전통적인 머신‑리페어맨 모델(M/M/1//p)을 사용한다. 여기서 p개의 머신(프로세서)이 평균 수명 Z 후 고장하고, 수리공이 평균 서비스 시간 S 로 복구한다. - Little’s 법칙을 적용해 평균 체류시간 R(p)와 스루풋 X(p) 사이의 관계를 도출한다: R(p)=p X(p) − Z, X(p)=p /