온라인 위상 정렬을 위한 n제곱오점오 시간 알고리즘
본 논문은 정점 n개의 방향 비순환 그래프(DAG)에 대해 m개의 간선을 순차적으로 삽입하면서 위상 순서를 유지하는 온라인 알고리즘을 제시한다. 새로운 알고리즘은 전체 삽입 과정에서 ˜O(n²·⁵) 시간을 보장하며, 기존의 ˜O(n²·⁷⁵) 알고리즘을 개선한다. 핵심은 로그 단계별 거리 구간 t₀<t₁<…<t_p ( p=O(log n) )을 이용한 버킷(pail) 구조와, 필요할 때만 상위 버킷을 확장하는 재정렬 Reorder 절차이다. 복잡도…
저자: Hsiao-Fei Liu, Kun-Mao Chao
**1. 서론**
위상 정렬은 DAG의 정점들을 선형 순서로 배치하는 기본 문제이며, 온라인 환경에서는 간선이 순차적으로 추가될 때마다 순서를 갱신해야 한다. 기존 연구에서는 O(m log n) 또는 O(m n) 같은 복합적인 복잡도가 제시되었으며, 특히 밀집 그래프( m≈n² )에서는 ˜O(n²·⁷⁵) 알고리즘이 최선이었다. 본 논문은 이러한 한계를 극복하고 ˜O(n²·⁵) 시간을 달성한다.
**2. 관련 연구**
Alpern et al.
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