다변량 응답 예측을 위한 선택적 주성분 회귀 방법

**1. 서론** 고차원·소표본(HDLSS) 데이터, 특히 마이크로어레이와 같은 유전체 데이터는 변수 수(p)가 표본 수(N)보다 훨씬 큰 특성을 가진다. 기존 연구는 주로 종양 분류와 같은 이산형 문제에 집중했으며, 연속형 다변량 응답을 예측하는 회귀 모델에 대한 연구는 상대적으로 부족했다. Bair et al.(2006)은 감독형 주성분 회귀(SPCR)를 제안했지만, 첫 번째 주성분만을 사용하고 다변량 응답을 다루지 못한다는 한계가 있었다. **2. 배경 이론** - **다변량 회귀 모델**: Y = XB + E, 여기서 Y(N × q)와 X(N × p)이며, p≫N인 상황에서 일반 최소제곱 해는 불안정한다. - **주성분 회귀(PCR)**: X를 첫 k개의 고유벡터(주성분) Γₖ에 투영해 Z(k)=XΓₖ를 만든 뒤, Z(k)로 회귀를 수행한다. 기존 연구는 k=1을 주로 사용했다. - **정준 상관(Canonical Correlation)**: 다변량 X와 Y 사이의 상관 구조를 행렬 C = Σ_X^{-1/2} Σ_XY Σ_Y^{-1/2} 로 정의한다. C의 첫 고유값 κ₁와 고유벡터(h₁,g₁)는 변수 간 전체 상호작용을 반영한다. **3. 제안 방법** 3.1 **잠재 변수 모델** 응답 y와 예측 변수 x_i를 각각 잠재 변수 s와 잡음으로 표현해 y = Wᵀs + δ, x_i = p_iᵀs + η_i 로 모델링한다. 이때 s는 차원 H(≪p)인 잠재 공간에 존재한다. 3.2 **변수 순위화**