스플라이스(SPLICE): 희소 의사우도 역공분산 추정 경로추적 알고리즘

본 논문은 고차원 데이터 환경에서 공분산 행렬과 그 역행렬(정밀행렬)의 추정이 직면하는 어려움을 해결하고자, ℓ₁‑패널티를 적용한 의사우도(pseudo‑likelihood) 기반 방법인 SPLICE(Sparse Pseudo‑Likelihood Inverse Covariance Estimation)를 제안한다. 1. **문제 배경 및 기존 연구** - 표본 공분산 행렬은 차원 p가 표본 크기 n에 비해 클 경우 고유값·고유벡터가 불안정해지는 것이 알려져 있다(Marchenko‑Pastur, Paul 등). - 기존 해결책으로는 Stein‑형 수축, Ledoit‑Wolf의 선형 결합, 차원 축소, 그리고 정밀행렬에 직접 ℓ₁‑패널티를 부여한 최대우도법(예: Banerjee et al., Friedman et al.) 등이 있다. - Cholesky 분해 기반 방법은 변수 순서에 민감하고, U 의 희소성이 정밀행렬 C 의 희소성으로 바로 연결되지 않는다. 2. **SPLICE의 핵심 아이디어** - 임의의 무작위 변수 X 에 대해, 각 변수 X_j 를 나머지 변수 X_{J*} 에 대한 선형 회귀 모델로 표현한다. 이때 회귀계수 β_jk 와 조건부 분산 d_j² 를 이용해 정밀행렬을 \