학습 이론에서 탄성망 정규화의 일관성 및 알고리즘 분석

본 논문은 현대 통계학 및 기계학습에서 널리 사용되는 탄성망(Elastic‑Net) 정규화 기법을 학습 이론의 관점에서 체계적으로 분석한다. 연구 배경으로는 고차원 데이터에서 변수 선택과 예측 정확도를 동시에 달성하려는 필요성이 있다. 특히, 사전(특징) 수 \(p\) 가 표본 수 \(n\) 보다 훨씬 큰 “large‑\(p\), small‑\(n\)” 상황에서 전통적인 Lasso(\(\ell^1\) 정규화)는 상관된 변수들 사이에서 선택이 불안정해지는 문제를 보인다. 이를 해결하기 위해 Zou와 Hastie가 제안한 탄성망은 \(\ell^1\) 과 \(\ell^2\) 패널티를 가중합한 형태로, \(\ell^2\) 항이 그룹화된 선택을 촉진하고 해의 안정성을 높인다. 논문은 먼저 무작위 설계 회귀 모델을 설정한다. 입력‑출력 쌍 \((X,Y)\) 가 확률분포 \(P\) 를 따르며, 목표는 회귀 함수 \(f^\ast(x)=\mathbb{E}