동적 프로그래밍으로 길이 제한 허프만 코딩 최적화

1. 서론 본 논문은 길이 제한 허프만 코딩(Length‑Limited Huffman Coding, LLHC) 문제를 다룬다. LLHC는 전통적인 허프만 코딩에 코드워드 길이 상한 D를 추가한 형태로, 통신·저장 시스템에서 최대 코드 길이를 제한해야 할 때 필수적이다. 기존 연구에서는 Ka​rp(1961), Gilbert(1971) 등 초기에는 지수시간 알고리즘만 존재했으며, 이후 Hu‑Tan(1972), Garey(1974) 등이 O(N²D)·O(N²D) 공간 DP를 제시했다. Larmore‑Hirschberg(1990)는 O(ND)·O(N) 시간·공간을 달성했지만, 이는 “패키지‑머지”라는 문제 특화 기법에 기반한 복잡한 알고리즘이다. 2. DP 모델링 저자들은 LLHC를 “완전 이진 트리의 높이 ≤ D”라는 제약 하에 비용 최소화 문제로 재정의한다. 트리의 각 레벨 d에 배치되는 내부 노드 수 i와 이전 레벨까지의 최적 비용 H(d‑1,j)를 이용해 재귀식 H(d,i)=min_{0≤j≤i}