프리캔슬레이션을 활용한 4노드 양방향 무선 네트워크 코딩

**1. 서론** 무선 채널은 전파가 겹쳐지는 특성 때문에 물리계층 네트워크 코딩(Physical‑layer Network Coding, PNC)의 구현에 유리하다. 기존 연구는 주로 두 종단과 하나의 릴레이로 구성된 3노드 양방향 릴레이 네트워크에 초점을 맞추었으며, 릴레이는 수신된 합성 신호를 그대로 브로드캐스트하는 방식을 사용했다. 그러나 노드 수가 늘어나면 단순 브로드캐스트만으로는 중복된 합성 신호가 발생하고, 수신 측에서 원본 데이터를 복원하기 어려워진다. **2. 기존 3노드 양방향 릴레이** 세 노드 A‑B‑C 구조에서 A와 C는 직접 통신이 불가능하고, B를 통해 교환한다. 전통적인 방식은 A→B→C, C→B→A 순서로 4개의 타임 슬롯이 필요하다. PNC를 적용하면 A와 C가 동시에 전송하고, B가 x + y를 브로드캐스트함으로써 2 슬롯만에 교환이 가능해 스루풋이 2배 향상된다. **3. 4노드 양방향 릴레이 모델** 네 개의 노드(A, D는 송신‑수신 쌍, B, C는 릴레이)로 구성된다. 각 릴레이는 동시에 전송할 수 없으며, 단순 브로드캐스트만으로는 x와 y의 합성 신호가 여러 번 중첩되어 복호화가 불가능해진다. **4. 프리캔슬레이션 기법** 저자는 송신 노드가 현재 전송하고자 하는 메시지 대신 차분 신호(x_k − x_{k‑1}, y_k − y_{k‑1})를 전송하도록 설계한다. 릴레이 B와 C는 이 차분 신호를 받아 이전 슬롯에서 전송된 신호와 합산한다. 결과적으로 수신 노드에서는 이전 슬롯의 신호가 상쇄되고 순수한 현재 메시지만 남는다. 수학적으로는 - B에서 전송: x_k + y_{k‑1} - C에서 전송: x_k + y_k 각 수신 노드는 자신이 이미 알고 있는 이전 메시지를 이용해 원하는 데이터를 추출한다. **5. 이론적 스루풋 분석 (Conjecture 1)** 프리캔슬레이션을 적용한 PNC는 네트워크 코딩을 사용하지 않을 때 대비 거의 2배의 스루풋 이득을 제공한다. 3노드와 4노드 각각에 대해 필요한 타임 슬롯 수를 비교하면, 4노드에서도 두 슬롯만으로 두 쌍의 메시지를 교환할 수 있음을 보인다. **6. 채널 계수와 전력 정규화** 채널 계수 h₁, h₂, h₃를 고정된 복소수로 가정하고, 각 전송 단계에서 신호는 h·(전송 신호) 형태로 변환된다. 전력 정규화 상수 α, β를 도입해 전송 전후 평균 파워를 일정하게 유지한다. 이는 잡음 및 페이딩에 대한 강인성을 확보한다. α와 β는 다음 식으로 정의된다: α = √