맥밀런 정리와 유일 복호화 코드에 대한 확장 증명

본 논문은 카루시의 증명을 비가환 다항식으로 재구성하여 맥밀런 정리를 강화한다. 유일 복호화 코드 C와 D가 있을 때, C의 모든 문자열이 D의 문자열들의 연결으로 표현되면 Kraft(C) ≤ Kraft(D)임을 보이며, 이는 기존 맥밀런 정리의 일반화이다.

저자: Stephan Foldes

논문은 먼저 유일 복호화(uniquely decipherable, UD) 코드의 정의와 관련된 기본 개념들을 정리한다. 알파벳 A(원소 수 r)를 비어 있지 않은 유한 집합으로 두고, 그 위의 자유 모노이드 A*와 길이 함수 len: A*→ℕ을 도입한다. 문자열들의 집합 C⊆A*가 UD 코드가 되려면, 문자열들의 시퀀스(다중집합) C*에 대해 연결(concatenation) 사상 con: A**→A*가 전단사이어야 한다. 이는 C*가 자유 모노이드이며, con